Jako odezva na vážení 13. kuliček mi byla v-tecem dána následující hádanka, na kterou ani já ještě neznám správnou odpověď :-).

Zadání:

Jsou tři pytlíky zlatých mincí. Ve dvou jsou pravé mince (váha každé jedné zlaté mince 10g). Ve třetím pytlíku jsou pak mince falešné. Váha každé jedné falešné mince je 11g. Pro rozeznání pravých mincí od falešných jsou k dispozici číselné váhy, které zobrazují hmotnost. Vážit se smí pouze jednou.

Řešní hádanky se 13. kuličkami

První vážení

V prvním vážení se na misky vah položí osm kuliček. Po čtyřech na každou misku.

Pokud jsou váhy v rovnováze, kulička lišící se hmotností je na stole.

Když se váhy vychýlí, kulička lišící se hmotností je na vahách.

Druhé vážení

Situace, kdy první vážení ukázalo, že kulička je na stole:

Ze stolu se vezmou tři kuličky a dají se na jednu misku vah. Na druhou misku se dají tři kuličky, které byly použité v prvním vážení.

Pokud jsou ramena váhy v rovnováze, je zřejmé, že odlišná kulička bude mezi zbývajícími dvěma kuličkami, které se ještě nevážily.

Pokud se rameno váhy vychýlí, hledaná kulička je mezi třemi kuličkami, které jsou na váze.

Situace, kdy první vážení ukázalo, že kulička lišící se hmotností je na vahách

V tomto kroku je potřeba z misek vah dvě libovolné kuličky sundat a tři libovolné kuličky mezi miskami přemístit. Na závěr prvního vážení je potřeba počet kuliček dorovnat kuličkami ze stolu, o jejichž hmotnosti víme, že je správná.

Pokud se v tomto kroku váhy dostanou do rovnováhy, hledaná kulička je mezi dvěma sundanýma.

Pokud se váhy překlopí na druhou stranu, než byly, kulička je mezi třemi přemístěnými.

Pokud misky vah zůstanou v původní pozici, kulička se nachází mezi těmi, na které se nechytalo.

Třetí vážení

Situace, kdy druhé vážení ukázalo, že kulička je jedna ze dvou

Libovolnou z těchto dvou kuliček stačí porovnat s kuličkou z vah. Zbytek netřeba vysvětlovat :-).

Situace, kdy druhé vážení ukázalo, že kulička je na některé z misek vah

V této situaci jsou kuličky na misce, která je vychýlena na jednu stranu. Libovolnou z těchto kuliček stačí přemístit na druhou misku a jednu sundat. Nyní je potřeba počet kuliček na miskách dorovnat těmi ze stolu a sledovat co váha udělá. Dál opět netřeba vysvětlovat :-)