25 března, 2007 
LuFa Jak týden ukázal, většina z vás odpověděla na zadání minulého hlavolamu správně , takže si zachránila život. Ti kteří ale stále ještě netuší, řešení naleznou po zadání nového hlavolamu.
Trable s třinácti kuličkami
Představte si, na pohled třináct stejných kuliček. Dvanáct z nich je stejné váhy. Třináctá se liší hmotností. Potěžkáním v rukou, ale rozdíl v hmotnosti nepostřehnete. Vašim úkolem je v těchto třinácti kuličkách najít onu z odlišnou váhou. K dispozici k tomuto úkolu máte pouze rovnoramenné váhy a tři vážení.
Úloha je o něco těžší, než minulá, ale i tak věřím, že ji mnozí z vás vyřeší.
Řešení hlavolamu z minulého týdne
Pro to, aby nemohl být vykonán ani jeden trest, musel vězeň říci něco ve smyslu tohoto: „s jistotou budu upálen“ . Pokud by toto byla pravda, musel by vězeň sejít katovou sekerou. A to by nešlo, protože v té době by už byl upálen.
Tolik pro tento z hlavolámání vše. Hodně úspěchů při vážení.
Zveřejněno v
Tož to jsem zvědavý jestli na to lidi přijdou. Znám tuto úlohu pro 12 předmětů z toho je jeden váhově rozdílný a řešení je docela brutální. Nevím však jestli se přidáním jednoho předmětu úloha zlehčí nebo zesložití.
maly dotaz. je zadanie uplne? zo zadania vieme, ze jedna gulicka z 13 ma inu vahu, potazkanim v ruke vsak rozdiel v hmotnosti neodhalime. a my vieme teda len to, ze ma inu vahu, alebo aj to, ze ci je lahsia alebo tazsia? ak vieme, ze ci je lahsia alebo tazsia, tak riesenie je presne na tri vazenia v pripade 12 guliciek. a v pripade 13 guliciek to vieme bud hned po prvom vazeni, alebo az po maximalne tretom. (cize: vazime 6 vs 6, ak su rovnako tazke, ta zvysna gulicka je ina; inak vyberieme tu lahsiu/tazsiu kopu – 3 vs. 3; vyberieme zase lahsiu/tazsiu kopu – 1 vs. 1 a teraz su bud obe rovnako tazke, alebo zase je jedna z nich lahsia/tazsia)
ak vsak nevieme, ze ci je tazsia alebo lahsia, tak idem rozmyslat dalej, lebo to je potom naozaj nie az tak jednoduche. ale uz sa mi zacina crtat v hlave akesi riesenie ;-).
zatim
iambilko: Zadání s kuličkami je úplné. Informace, jestli je kulička lehčí, nebo těžší není k nalezení kuličky s rozdílnou hmotností potřeba.
moja verzia spred polroka je tu – http://stellahanzelova.blog.sme.sk/c/64712/Devat-guliciek.html#t2
Zvážím 4 ku 4… Když budou stejné tak je to v těch zbývajících 5… V tom případě vezmem 1 a 1 a pokud budou stejné tak vezmem znovu 1 a 1, a budou-li opět stejné tak je to ta poslední… A když to bude na začátku mezi něktýrými z těch čtveřiček tak vezmeme jen 1 a 1 a bude-li třeba tak to ještě zopakujeme… To funguje ale jen za předpokladu, že víme, že hledaná kulička je lehčí (nebo těžší) než ostatní… Jinak totiž nevím…
uz som to rozriesil, hehehe, ale mi to trvalo ;-). nacrtnem len zaciatok: rozdelime na 4+4+4+1 a zvazime 4 vs. 4. ak su rovnake, vieme, ze ina gulicka je medzi zvysnymi piatimi. ak nie su rovnake vo vahe, tak vieme, ze ina gulicka je medzi tymi 8-mimi gulickami. pre pripad tych 5 gulicek postupujeme tak, ze ich rozdelime na 3+2 a z tych zvysnych 8 (ktore vieme, ze su rovnake) zoberieme 3 referencne gulicky. v druhom kole vazenia vazime teda 3 vs. 3 referencne gulicky. ak su hmotnosti rovnake, tak ta ina gulicka je medzi zvysnymi 2-mi, ak su rozdielne, tak je medzi tymi 3-mi a vieme uz aj to, ze ci je tazsia alebo lahsie (kedze to na vahe porovnavame s 3 referencnymi gulickami). v tretom kole vazenia zoberieme bud 2 ako (1+1) + 1 referencna a vazime 1 vs 1 referencna, cize v pripade zhody ta zvysna je ta ina gulicka, v pripade roznosti hmotnosti, ta ina je ta nie referencna. v pripade troch guliciek, kedze vieme, ze ci ina je lahsia alebo tazsia, tak jednoducho zvazime 1 vs 1 z tych troch a ak su rovnake, ta ina je ta zvysna, ak nie su rovnake, tak ta ina je ta tazsia/lahsie.
v pripade, ze po prvom vazeni nam ostane osem guliciek v dvoch kopach po 4, kde je jedna tazsia a druha samozrejme lahsia, postupujeme tak, ze si zoberiem 4 referencne a medzi tymi dvoma kopami po 4 postupujeme tak, ze z prvej kopy dame dve gulicky bokom a z druhej kopy doplnime dve a urobime vazenie so 4 referencnymi. …… dalej uz neprezradzam, ma to len par vystupov a to bud priamo dve, pri ktorych vieme, ze ci ta ina je lahsia alebo tazsia, cize jedno vazenie nam da odpoved. alebo mi ostanu dve kopky po 2 gulicky, pricom budem vediet, ze mozne su len kombinacie: tazsia+ rovnaka (presne vieme, ze ak je jedna tazsia/lehsia, v ktorej kope je) a rovnaka +rovnaka, alebo rovnaka+rovnaka a rovnaka+lahsia. a ked zoberieme 3 referencne a z tej kopy, pri ktorej vieme, ze ci je lahsia/tazsia pridame jednu gulicku k tym dvom rovnakym a urobime tretie vazenie, tyk vystup je bud referencne gulicky su lahsie, rovnake, alebo tazsie.
kto vie riesenie, tak toto moje chaoticke vysvetlenie pochopi
jednoduche:
na vahu postavim 6 a 6 guliciek (trinastu mam v ruke). ak prevazi jedna strana, tak v tych siestich, ktore prevazili je ta tazsia. ostatne gulicky odlozim, pretoze vazia rovnako. v pripade, ze sa vahy rovnaju, tazsia gulicka je v mojej ruke ;-)
zostalo mi teda sest guliciek, kde sa s istotou nachadza tazsia. Postavim ich na vahu 3 a 3 a zistim, kde sa nachadza ta tazsia, zvysne tri gulicky odlozim.
nakoniec postavim na vahu 1 a 1 gulicku (poslednu mam v ruke), ktora prevazi je tazsia, ak sa vyrovnaju, tazsia je v mojej ruke :-)
coi: takto to bohužel nejde. Informace o tom, jestli je kulička těžší, nebo lehčí nejsou.
dopracovala jse se až ke skupině čtyř kuliček, ve které je na 100% i ta s odlišnou váhou. Bohužel abych ji poznala, musela bych vážit čtyřikrát. Tak to snad ještě nějak vymyslím. Jo a ocenila bych další přízpěvek, myslím se ti ten den bez počítače zalíbil, ale já už se těším na další novinku. ČAU